Ваш результат
...

...

Завдання №1 з 34

Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн – для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?


А.
1050 грн
Б.
1150 грн
В.
1250 грн
Г.
870 грн
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №2 з 34

На рисунку зображено графік залежності шляху \(S\) (у км), пройденого групою туристів, від часу \(t\) (у год). Яке з наведених тверджень є правильним?


А.
Зупинка тривала 4 години.
Б.
До зупинки туристи пройшли 20 км.
В.
Після зупинки туристи пройшли більшу відстань, ніж до зупинки.
Г.
Туристи зробили зупинку через 4 години після початку руху.
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №3 з 34

Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнює 60 см. Визначте суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.


А.
360 см
Б.
240 см
В.
180 см
Г.
120 см
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №4 з 34

Розв’яжіть рівняння \( \frac{x}{10}=2,5.\)


А.
0,25
Б.
4
В.
12,5
Г.
25
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №5 з 34

На рисунку зображено трапецію \(ABCD\). Визначте градусну міру кута \(BCD\), якщо \(\angle ADB=35^\circ, \angle BDC = 20^\circ\).


А.
125°
Б.
165°
В.
155°
Г.
145°
Д.
140°
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №6 з 34

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку [–2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.


А.
\(x_0=-2\)
Б.
\(x_0=-1\)
В.
\(x_0=1\)
Г.
\(x_0=3\)
Д.
\(x_0=4\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №7 з 34

\((a-4)^2-a^2=\)


А.
\(-8a+16\)
Б.
\(8a+16\)
В.
\(16\)
Г.
\(-4a+16\)
Д.
\(-4a+8\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №8 з 34

Період \(T\) електромагнітних коливань у коливальному контурі, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю \(C\) й котушки з індуктивністю \(L\), обчислюють за формулою Томсона \(T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}\). Визначте із цієї формули індуктивність \(L\).


А.
\( L=\frac{T}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}C} \)
Б.
\( L=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}C}{T} \)
В.
\( L=\frac 1C\sqrt{\frac{T}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}} \)
Г.
\( L=\frac{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2C}{T^2} \)
Д.
\( L=\frac{T^2}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2C} \)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №9 з 34

$$ \frac{15^3}{3^2}=$$


А.
5
Б.
15
В.
125
Г.
375
Д.
675
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №10 з 34

Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.

II.  Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.

III. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.


А.
лише ІІ
Б.
лише І і ІІІ
В.
І, ІІ, ІІІ
Г.
лише І і ІІ
Д.
лише ІІ і ІІІ
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №11 з 34

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} 6(x+5)+10y=3,\\ 2x=y+4. \end{array} \right. $$ Для одержаного розв’язку \((x_0;\ y_0)\) укажіть суму \(x_0+y_0\).


А.
–2,5
Б.
–3,5
В.
3,5
Г.
6,5
Д.
–1,5
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №12 з 34

Укажіть похідну функції $$ f(x)=\frac{2x-3}{x}. $$


А.
$$ f'(x)=\frac{3}{x^2} $$
Б.
$$ f'(x)=\frac 3x $$
В.
$$ f'(x)=\frac{4x-3}{x^2} $$
Г.
$$ f'(x)=-\frac{3}{x^2} $$
Д.
$$ f'(x)=2 $$
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №13 з 34

Розв’яжіть нерівність \(4\cdot 3^x\lt 3^x +6\).


А.
\((-\infty; \log_9 6)\)
Б.
\((-\infty; \log_2 3)\)
В.
\((-\infty; 2)\)
Г.
\((-\infty; 1)\)
Д.
\((-\infty; \log_3 2)\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №14 з 34

Спростіть вираз \(2\cos(450^\circ + \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})-\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\).


А.
\(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)
Б.
\(-3\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)
В.
\(-2\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)
Г.
\(2\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)
Д.
\(3\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №15 з 34

Бісектриса кута \(A\) прямокутника \(ABCD\) перетинає сторону \(BC\) в точці \(K\). Обчисліть площу чотирикутника \(AKCD\), якщо \(BK=KC=8\ \text{см}\).


А.
\(48\ \text{см}^2\)
Б.
\(72\ \text{см}^2\)
В.
\(96\ \text{см}^2\)
Г.
\(128\ \text{см}^2\)
Д.
\(192\ \text{см}^2\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №16 з 34

Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані – з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.


А.
\(55\ \text{см}^2\)
Б.
\(75\ \text{см}^2\)
В.
\(105\ \text{см}^2\)
Г.
\(115\ \text{см}^2\)
Д.
\(135\ \text{см}^2\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №17 з 34

Установіть відповідність між початком речення (1 3) і його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.


Початок речення
1.
Графік функції \(y=-x^3\)
2.
Графік функції \(y=\sqrt{x}\)
3.
Графік функції \(y=\cos x\)
Закінчення речення
А.
розміщено лише в першій і другій координатних чвертях.
Б.
має з графіком рівняння \(x^2+y^2=9\) лише одну спільну точку.
В.
симетричний відносно осі \(y\).
Г.
симетричний відносно початку координат.
Д.
не має спільних точок із графіком рівняння \(x=0\).
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №18 з 34

Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.


Початок речення
1.
Трикутник, у якого центри вписаного й описаного кіл збігаються, зображено на
2.
Трикутник, один із внутрішніх кутів якого дорівнює 30°, зображено на
3.
Трикутник, у якого радіус описаного кола більший за 5 см, зображено на
Закінчення речення
А.
рис. 1.
Б.
рис. 2.
В.
рис. 3.
Г.
рис. 4.
Д.
рис. 5.
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №19 з 34

Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо \(a=4,5\).


Вираз
1.
\(a-2,7\)
2.
\(\sqrt[3]{3,5-a}\)
3.
\(log_5 a\)
Проміжок
А.
\((-2; 0)\)
Б.
\((0; 1)\)
В.
\((1; 2)\)
Г.
\((2; 3)\)
Д.
\((3; 5)\)
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №20 з 34

Довжина кола основи конуса дорівнює \(36\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\), твірна нахилена до площини основи під кутом 30°. Установіть відповідність між відрізком (1–3) і його довжиною (А – Д).


Відрізок
1.
радіус основи конуса
2.
висота конуса
3.
радіус сектора, що є розгорткою бічної поверхні конуса
Довжина відрізка
А.
\(6\sqrt{3}\)
Б.
\(18\)
В.
\(12\sqrt{3}\)
Г.
\(6\)
Д.
\(36\)
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №21 з 34

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5 %.


1. Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?

2. Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №22 з 34

У ромб \(ABCD\) вписано квадрат \(KLMN\), сторона \(KL\) якого перетинає діагональ \(AC\) в точці \(P\) (див. рисунок). \(AL=10\ \text{см},\ AP=8\ \text{см}\).

1. Обчисліть довжину сторони квадрата \(KLMN\) (у см).

2. Обчисліть довжину діагоналі \(BD\) ромба \(ABCD\) (у см).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №23 з 34

У прямокутній системі координат у просторі початком вектора \(\overrightarrow{AB}(9;\ 12;\ -8)\) є точка \(A(3;\ -7;\ 11)\).


1. Визначте ординату точки \(B\).

2. Обчисліть модуль вектора \(\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №24 з 34

Суму \(n\) перших членів арифметичної прогресії \((a_n)\) задано формулою: $$ S_n=\frac{5,2-0,8n}{2}\cdot n. $$


1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії.

2. Визначте четвертий член цієї прогресії.



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №25 з 34

На діаграмі відображено інформацію про результати складання письмового заліку студентами певної групи. Комісія з якості освіти розпочинає перевірку відповідності виставлених оцінок змісту залікових робіт студентів і відбирає для перевірки декілька робіт навмання. Яка ймовірність того, що першою буде відібрано роботу з оцінкою \(D\)? Отриману відповідь округліть до сотих.



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №26 з 34

Тривалість зеленого сигналу світлофора на 15 с довша за тривалість червоного сигналу й у дванадцять разів довша за тривалість жовтого сигналу. Яка тривалість (у с) червоного сигналу, якщо тривалість зеленого сигналу відноситься до сумарної тривалості червоного й жовтого сигналів як 3 до 2?



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №27 з 34

Обчисліть $$ \frac{\sqrt{18-8\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}. $$



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №28 з 34

Розв’яжіть рівняння \(x+4|x|=3\). Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №29 з 34

На курсах з вивчення іноземних мов як бонус запропоновано два безкоштовні заняття, одне з яких проводитимуть дистанційно, а друге – в аудиторії. Тему кожного з цих двох занять слухач може вибрати самостійно з 10 запропонованих. Скільки всього існує способів вибору форм проведення цих двох занять та різних тем до них?



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №30 з 34

Задано функцію \(y=2x+8\).

1. Для наведених у таблиці значень аргументу \(x\) і значень функції \(y\) визначте відповідні їм значення \(y\) та \(x\).

x y
0  
  0
9  

2. Запишіть координати точки \(M\) перетину графіка заданої функції з віссю \(x\).

3. Знайдіть загальний вигляд первісних функції \(f(x)=2x+8\).

4. Знайдіть первісну \(F(x)\) функції \(f\), графік якої проходить через точку \(M\).

5. Побудуйте графік функції \(F\).

6. Визначте область значень функції \(G(x)=3\cdot F(x)+1\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №31 з 34

У правильній чотирикутній піраміді \(SABCD\) плоский кут при вершині \(S\) піраміди дорівнює \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\). Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.


1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й позначте кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\).

2. Визначте довжину сторони основи піраміди \(SABCD\).

3. Визначте об’єм піраміди \(SABCD\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №32 з 34

У правильній чотирикутній піраміді \(SABCD\) плоский кут при вершині \(S\) піраміди дорівнює \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\). Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.


1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й укажіть лінійний кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) двогранного кута при її бічному ребрі. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №33 з 34

Доведіть тотожність
\(1-8\sin^2x\cos^2x-2\cos^22x=\frac{x^3-1}{x^2+x+1}-x\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №34 з 34

Задано рівняння $$ \frac{(x-2)\cdot (x^2-3(a-1)x+2a^2-3a)}{\log_{0,5}(3-2x)+2}=0, $$ де \(x\) – змінна, \(a\) – стала.


1. Запишіть множину допустимих значень змінної \(x\).

2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень \(a\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Вибрати іншу сесію