Ваш результат
...

...

Завдання №1 з 34

За 6 однакових конвертів заплатили 3 грн. Скільки всього таких конвертів можна купити за 12 грн?


А.
6
Б.
24
В.
30
Г.
36
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №2 з 34

На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хвилин з моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом яких робоча температура двигуна була не більшою за 50 °С.


А.
7
Б.
4
В.
3
Г.
2
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №3 з 34

Пластикові кульки радіуса 6 см зберігають у висувній шухлядці, що має форму прямокутного паралелепіпеда (див. рисунок). Якою з наведених може бути висота \(h\) цієї шухлядки?


А.
3 см
Б.
6 см
В.
10 см
Г.
13 см
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №4 з 34

Укажіть корінь рівняння \(1-5x=0\).


А.
\(5\)
Б.
\(-\frac 15\)
В.
\(\frac 15\)
Г.
\(4\)
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №5 з 34

Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 280°. Визначте градусну міру більшого кута цього паралелограма.


А.
100°
Б.
80°
В.
140°
Г.
40°
Д.
120°
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №6 з 34

Спростіть вираз \(\frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8}\).


А.
\(-\frac{n}{4}\)
Б.
\(-\frac{n}{8}\)
В.
\(-\frac{n}{6}\)
Г.
\(-\frac{m}{4}\)
Д.
\(\frac{3m-n}{4}\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №7 з 34

Укажіть з-поміж наведених ескіз графіка функції \(y=-2x+3\).


А.
Б.
В.
Г.
Д.
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №8 з 34

Для місцевості, що лежить на рівні моря, нормальний атмосферний тиск становить 760 мм рт. ст. Із підняттям на кожні 100 метрів угору атмосферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. Укажіть з-поміж наведених формулу, за якою визначають атмосферний тиск \(p\) (у мм рт. ст.) на висоті \(h\) метрів над рівнем моря.


А.
$$ p=\frac{760\cdot 100}{10h} $$
Б.
$$ p=760-\frac{100h}{10} $$
В.
$$ p=760+\frac{10h}{100} $$
Г.
$$ p=760+\frac{100h}{10} $$
Д.
$$ p=760-\frac{10h}{100} $$
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №9 з 34

Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Навколо будь-якого ромба можна описати коло.

II.  Діагоналі будь-якого ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-якому ромбі всі сторони рівні.


А.
лише І та ІІ
Б.
лише І і ІІІ
В.
лише ІІ
Г.
лише ІІ та ІІІ
Д.
І, ІІ та ІІІ
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №10 з 34

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння \(\sqrt{x+12}=3\).


А.
[–12; –6)
Б.
[–6; 0)
В.
[0; 6)
Г.
[6; 12)
Д.
[12; +∞)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №11 з 34

Яка з наведених функцій є первісною для функції \(f(x)=x^{-4}\)?


А.
\(F(x)=-\frac{1}{5x^5}\)
Б.
\(F(x)=-\frac{3}{x^5}\)
В.
\(F(x)=-\frac{4}{x^5}\)
Г.
\(F(x)=-\frac{5}{x^5}\)
Д.
\(F(x)=-\frac{1}{3x^3}\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №12 з 34

Обчисліть \(\frac{5^4\cdot 2^4}{20^3}\).


А.
$$ \frac 54 $$
Б.
$$ \frac{1}{10} $$
В.
$$ \frac 12 $$
Г.
$$ \frac{1}{20} $$
Д.
$$ 10 $$
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №13 з 34

Розв’яжіть нерівність \(\log_{0,9}(3x)\gt 2\).


А.
\((-\infty; 0,27)\)
Б.
\((-\infty; 0,6)\)
В.
\((0,27;\ +\infty)\)
Г.
\((0,6;\ +\infty)\)
Д.
\((0; 0,27)\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №14 з 34

\(\sin^2 2x=\)


А.
\(2\sin^2 x\)
Б.
\(4\sin^2 x\)
В.
\(4\sin^2 x\cos^2 x\)
Г.
\(2\sin^2 x\cos^2 x\)
Д.
\(\sin 4x^2\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №15 з 34

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема – 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.


А.
\(84\ \text{см}^2\)
Б.
\(204\ \text{см}^2\)
В.
\(156\ \text{см}^2\)
Г.
\(162\ \text{см}^2\)
Д.
\(120\ \text{см}^2\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №16 з 34

Прямолінійною дорогою \(AB\) рухається тролейбус (див. рисунок). Лінія \(CD\) електричного дроту паралельна \(AB\) й даху \(MN\) тролейбуса. Штанга \(KN\), що на рисунку є відрізком, утворює з \(MN\) кут \(30^\circ\). Відстані між прямими \(CD\) й \(AB, MN\) й \(AB\) дорівнюють 6 м i 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому належить довжина (у м) штанги \(KN\). Уважайте, що всі зазначені прямі лежать в одній площині.


А.
[1; 3)
Б.
[3; 5)
В.
[5; 5,5)
Г.
[5,5; 6)
Д.
[6; 8)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №17 з 34

Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [‑4; 4], та її властивістю (А – Д).


Графік функції
1.
2.
3.
Властивість функції
А.
функція є непарною
Б.
найменше значення функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2
В.
функція є парною
Г.
графік функції не має спільних точок із графіком рівняння \((x-3)^2+(y-4)^2=4\)
Д.
графік функції тричі перетинає пряму \(y=1\)
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №18 з 34

Установіть відповідність між виразом (1-3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо \(a=-2\frac 13\).


Вираз
1.
\(a^2\)
2.
\(a+|a|\)
3.
\(\log_5 5^a\)
Твердження про значення виразу
А.
більше від 5
Б.
належить проміжку (0; 1)
В.
є від'ємним числом
Г.
належить проміжку [1; 5)
Д.
дорівнює 0
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №19 з 34

Квадрат \(ABCD\) й прямокутна трапеція \(BMNC\) лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює \(36\ \text{см}^2\), \(AM=15\ \text{см}\).

Установіть відповідність між відрізком (1-3) i його довжиною (А – Д).


Відрізок
1.
сторона квадрата \(ABCD\)
2.
висота трапеції \(BMNC\)
3.
менша основа трапеції \(BMNC\)
Довжина відрізка
А.
2 см
Б.
З см
В.
4 см
Г.
6 см
Д.
9 см
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №20 з 34

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), у якому \(AB=3,\ AD=4,\ AA_1=2\). Увідповідніть початок речення (1-3) із його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.


Початок речення
1.
Відстань від точки \(C\) до площини \((AA_1B_1)\) дорівнює
2.
Відстань від точки \(A\) до прямої \(CC_1\) дорівнює
3.
Відстань між площинами \((ABC)\) i \((A_1B_1C_1)\) дорівнює
Закінчення речення
А.
2.
Б.
3.
В.
4.
Г.
5.
Д.
7.
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №21 з 34

Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка – 34,50 грн, плацкарти – 147 грн й інших витрат – 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягнуть збір 18 грн.


1. Яку суму грошей \(P\) (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?

2. Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей \(P\)?



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №22 з 34

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) й коло, яке дотикається до сторони \(AB\) й сторін \(BC\) й \(AD\) в точках \(M\) i \(K\) відповідно. Периметр чотирикутника \(ABMK\) дорівнює 24 см, а довжина відрізка \(KC\) – 17 см.


1. Визначте радіус (у см) заданого кола.

2. Обчисліть площу (у см2) прямокутника \(ABCD\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №23 з 34

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор \(\overrightarrow{AB}(-3;\ 8;\ 1)\) і точку \(B(7;\ -2;\ 0)\), точка \(O\) – початок координат.


1. Визначте ординату \(y\) точки \(A(x;\ y;\ z)\).

2. Обчисліть скалярний добуток \(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{AB}\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №24 з 34

Арифметичну прогресію \((a_n)\) задано формулою \(n-\text{го}\) члена \(a_n=2,6n-7\).


1. Визначте сьомий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю \(a_4-a_1\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №25 з 34

У першому класі 15 дівчаток, з яких лише одна на ім'я Дарина, і 11 хлопчиків. На першому уроці вчителька навмання формує пари дітей, які сидітимуть за однією партою. Першою вона вибирає пару для Дарини. Яка ймовірність того, що Дарина сидітиме за однією партою з дівчинкою?



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №26 з 34

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №27 з 34

Обчисліть значення виразу \(\sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}\) за \(a=0,7\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №28 з 34

Розв'яжіть рівняння \(x^4-x^2-20=0\). У відповіді запишіть добуток усіх його дійсних коренів.



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №29 з 34

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні й 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина – бути останньою? Уважайте, що кожну із цих 6 новин у стрічці не повторюють.



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №30 з 34

 

Задано функцію \(y=x^3-3x\).


1. Для наведених у таблиці значень аргумента \(x\) визначте відповідні їм значення \(y\).


2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції \(y=x^3-3x\) із віссю \(x\).

3. Знайдіть похідну \(f'\) функції \(f(x)=x^3-3x\).

4. Визначте нулі функції \(f'\).

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції \(f\).

6. Побудуйте ескіз графіка функції \(f\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №31 з 34

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник \(ABCD\), сторона \(AD\) якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ \(AC\) перерізу дорівнює \(d\) й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\).


1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр i його осьовий переріз \(ABCD\).

2. Укажіть кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\), що утворює пряма \(AC\) із площиною нижньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №32 з 34

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник \(ABCD\), сторона \(AD\) якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ \(AC\) перерізу дорівнює \(d\) й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\). На колі нижньої основи вибрано точку \(K\) так, що градусна міра дуги \(AK\) дорівнює 90°.


1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) між площиною \((KBD)\) і площиною нижньої основи циліндра. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №33 з 34

Доведіть тотожність
$$ \frac{2a^2+5a-3}{a+3}=\frac{1-2a}{2\cos 240^\circ}. $$



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №34 з 34

Задано систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} ax^2+3ax+4^{1+\sqrt{y}}=8,\\ x+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1, \end{array} \right. $$ де \(x,\ y\) – зміннi, \(a\) – довільна стала.


1. Розв'яжіть систему, якщо \(a=0\).

2. Визначте всі розв'язки заданої системи залежно від значень \(a\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Вибрати іншу сесію