Ваш результат
...

...

Завдання №1 з 34

У під'їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 6 квартир, а на кожному з решти поверхів – по 8. На якому поверсі квартира № 31, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?


А.
3
Б.
4
В.
5
Г.
6
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №2 з 34

Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?

– кількість відвідувачів у травні

– кількість відвідувачів у червні

 


А.
Б.
В.
Г.
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №3 з 34

Точки \(A\) та \(B\) лежать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка \(AB\).


А.
20 см
Б.
100π см
В.
10 см
Г.
20π см
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №4 з 34

Обчисліть суму коренів рівняння \(x^2+3x-4=0\).


А.
-4
Б.
-3
В.
3
Г.
4
АБВГ

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №5 з 34

У рівнобедреному трикутнику \(ABC\) з основою \(AC\ \angle B=40^\circ\). Визначте градусну міру кута \(A\).


А.
80°
Б.
70°
В.
60°
Г.
50°
Д.
40°
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №6 з 34

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.


А.
\(y=x-1\)
Б.
\(y=1-x\)
В.
\(y=1\)
Г.
\(x=-1\)
Д.
\(y=x\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №7 з 34

Спростіть вираз \(2(x+5y)-(4y-7x)\).


А.
\(9x+y\)
Б.
\(9x+14y\)
В.
\(-5x+6y\)
Г.
\(9x+6y\)
Д.
\(16x+2y\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №8 з 34

Точки \(A,\ B,\ C\) та \(D\) лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Якщо точка \(B\) належить відрізку \(CD\), то \(CB+BD=CD\).

II.  Якщо точка \(A\) не належить відрізку \(CD\), то \(CA+AD\lt CD\).

III. Якщо відрізок \(CD\) перетинає відрізок \(AB\) в точці О під прямим кутом i \(AO=OB\), то \(AC=CB\).


А.
лише І та ІІ
Б.
лише І
В.
лише І та ІІІ
Г.
лише ІІ
Д.
І, ІІ та ІІІ
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №9 з 34

Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому на 3 °С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12 °С. За якою формулою можна визначити температуру \(t\) (у °C) породи на глибині, що на \(h\) м нижче від першого рівня?


А.
\(t=12+\frac{3h}{100}\)
Б.
\(t=12-\frac{3h}{100}\)
В.
\(t=3+\frac{100h}{12}\)
Г.
\(t=3+\frac{100}{12h}\)
Д.
\(t=12+\frac{100h}{3}\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №10 з 34

\(\frac{7-(\sin ^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+\cos^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})}{3\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+3\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\)


А.
\(\frac 76\)
Б.
\(\frac 73\)
В.
\(\frac 83\)
Г.
\(12\)
Д.
\(2\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №11 з 34

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(\frac{x}{9-x}=\frac 12\)?


А.
(-∞; -5]
Б.
(-5; -2]
В.
(-2; 2]
Г.
(2; 5]
Д.
(5; +∞)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №12 з 34

Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо \(a=0,5^{-1},\ b=0,2,\ c=\log_{0,2}5\).


А.
\(c\lt b\lt a\)
Б.
\(b\lt c\lt a\)
В.
\(a\lt c\lt b\)
Г.
\(c\lt a\lt b\)
Д.
\(b\lt a\lt c\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №13 з 34

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій \(y=f(x)\) і \(y=3\) (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі \(S\) цієї фігури.


А.
\(S=\int_{-1}^{3}(f(x)-3)dx\)
Б.
\(S=\int_{-1}^{3}(3-f(x))dx\)
В.
\(S=\int_{0}^{4}(f(x)+3)dx\)
Г.
\(S=\int_{0}^{4}(f(x)-3)dx\)
Д.
\(S=\int_{0}^{4}(3-f(x))dx\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №14 з 34

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см2, а довжина сторони основи - 8 см.


А.
13 см
Б.
12 см
В.
9 см
Г.
8 см
Д.
6 см
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №15 з 34

Розв'яжіть нерівність \(3^x\lt 27\cdot 3^{-x}\).


А.
\(\left(-\infty;\ \frac 23\right)\)
Б.
\(\left(\frac 32;\ +\infty\right)\)
В.
\(\left(-\infty;\ 3\right)\)
Г.
\(\left(\frac 23;\ +\infty\right)\)
Д.
\(\left(-\infty;\ \frac 32\right)\)
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №16 з 34

Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції \(ABCD\). Довжина більшої основи \(AD\) становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи \(BC\) й бічних сторін \(AB\) й \(CD\) планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін \(AB,\ BC\) й \(CD\) цієї кишені, якщо вздовж \(BC\) вже встановлено 15 стовпчиків?


А.
39
Б.
41
В.
42
Г.
43
Д.
45
АБВГД

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

Завдання №17 з 34

Установіть відповідність між функцією (1-3) і властивістю (А – Д) її графіка.


Функція
1.
\(y=\log_2 x\)
2.
\(y=x^2+3\)
3.
\(y=\cos x\)
Властивість графіка функції
А.
не перетинає вісь \(y\)
Б.
паралельний осі \(x\)
В.
розташований у всіх координатних чвертях
Г.
має лише одну спільну точку з графіком рівняння \(x^2+y^2=9\)
Д.
симетричний відносно початку координат
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №18 з 34

Увідповідніть вираз (1-3) із його значенням (А – Д), якщо \(x=\sqrt{5}-1\).


Вираз
1.
\(|x-\sqrt{5}|\)
2.
\((\sqrt{5}+1)x\)
3.
\(x^2+2x+1\)
Значення виразу
А.
-1
Б.
1
В.
4
Г.
5
Д.
6
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №19 з 34

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.


Початок речення
1.
Довжина діагоналі куба дорівнює
2.
Відстань від точки \(A\) до прямої \(A_1C_1\) дорівнює
3.
Відстань від точки \(A\) до площини \((BB_1D_1)\) дорівнює
Закінчення речення
А.
\(2\).
Б.
\(2\sqrt{2}\).
В.
\(2\sqrt{3}\).
Г.
\(\sqrt{3}\).
Д.
\(\sqrt{2}\).
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №20 з 34

На рисунках (1-5) наведено інформацію про п'ять паралелограмів. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

 


Початок речення
1.
Паралелограм, діагоналі якого перетинаються під прямим кутом, зображено на
2.
Паралелограм, менший кут якого дорівнює 30°, зображено на
3.
Паралелограм, площа якого дорівнює 16, зображено на
Закінчення речення
А.
рис. 1.
Б.
рис. 2.
В.
рис. 3.
Г.
рис. 4.
Д.
рис. 5.
АБВГД
1
2
3

Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)

Завдання №21 з 34

На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків – 3,5 г, жирів – 12 г, вуглеводів – 21 г.

1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г – 9 ккал, вуглеводів масою 1 г – 4 ккал.

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило 30 % від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №22 з 34

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) й сектор \(KAD\), у якому \(\angle KAD=90^\circ\). Площа сектора \(KAD\) дорівнює 100π см2. Дуга \(\overset{\smile}{KD}\) перетинає сторону \(BC\) в точці \(M\), причому \(BM=16\) см.

1. Визначте довжину (у см) сторони \(AD\).

2. Обчисліть площу (у см2) прямокутника \(ABCD\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №23 з 34

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор \(\overrightarrow{a}(2;\ -9;\ 3)\).


1. Визначте координати вектора \(\overrightarrow{b}=-2a\). У відповіді запишіть їхню суму.

2. Обчисліть скалярний добуток \(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №24 з 34

Арифметичну прогресію \((a_n)\) задано формулою \(n\)-го члена: \(a_n=5-3,6n\).


1. Визначте шостий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю \(a_4-a_2\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване

Завдання №25 з 34

На виборах президента школи балотуються три кандидати: Наталя, Микола й Антон. За результатами опитування ймовірність того, що переможе Антон, дорівнює ймовірності того, що переможе Микола, й вдвічі менша за ймовірність того, що переможе Наталя. Якою за результатами опитування є ймовірність того, що президентом школи оберуть Миколу?



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №26 з 34

Протягом 40 хвилин уроку учні виступили з трьома доповідями однакової тривалості й показали дві презентації. Показ кожної презентації тривав на 10 хвилин більше, ніж доповідь. Визначте тривалість однієї доповіді (у хв). Тривалістю пауз між доповідями й презентаціями знехтуйте.



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №27 з 34

Обчисліть \(400^{1-\log_{20}4}\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №28 з 34

Розв'яжіть нерівність \(|x-9|\leq 3\). У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв'язків на проміжку \([–15;\ 15]\).



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №29 з 34

Олег пише смс-повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один із п'ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними?



Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)

Завдання №30 з 34

Задано функцію \(y=x^3-12x\).

1. Для наведених у таблиці значень аргумента \(x\) визначте відповідні їм значення \(y\).

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції \(y=x^3-12x\) із віссю \(x\).

3. Знайдіть похідну \(f'\) функції \(f(x)=x^3-12x\).

4. Визначте нулі функції \(f'\).

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції \(f\).

6. Побудуйте ескіз графіка функції \(f\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №31 з 34

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник \(ABCD\), сторона \(AD\) якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ \(AC\) перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\). Діаметр основи циліндра дорівнює \(d\).


1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр i його осьовий переріз \(ABCD\).

2. Укажіть кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\), що утворює пряма \(AC\) із площиною верхньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №32 з 34

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник \(ABCD\), сторона \(AD\) якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ \(AC\) перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\). Діаметр основи циліндра дорівнює \(d\). На колі нижньої основи вибрано точку \(K\) так, що відрізок \(AK\) видно з точки \(D\) під кутом 30°.


1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) між площиною \((CKA)\) і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №33 з 34

Доведіть тотожність
$$ \frac{6a^2+20a-16}{a+4}=\frac{2-3a}{\sin 330^\circ}. $$



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Завдання №34 з 34

Задано систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} ax^2+ax+3^{2+y^2}=27,\\ x+3^{1+y^2}=8, \end{array} \right. $$ де \(x,\ y\) – зміннi, \(a\) – стала.

1. Розв'яжіть цю систему, якщо \(a=0\).

2. Визначте всі розв'язки заданої системи залежно від значень \(a\).



Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю

Вибрати іншу сесію