Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?

	– кількість відвідувачів у травні
	– кількість відвідувачів у червні

А.

Б.

В.

Г.

Точки \(A\) та \(B\) лежать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка \(AB\).

Обчисліть суму коренів рівняння \(x^2+3x-4=0\).

У рівнобедреному трикутнику \(ABC\) з основою \(AC\ \angle B=40^\circ\). Визначте градусну міру кута \(A\).

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.

Спростіть вираз \(2(x+5y)-(4y-7x)\).

Точки \(A,\ B,\ C\) та \(D\) лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Якщо точка \(B\) належить відрізку \(CD\), то \(CB+BD=CD\).

II.  Якщо точка \(A\) не належить відрізку \(CD\), то \(CA+AD\lt CD\).

III. Якщо відрізок \(CD\) перетинає відрізок \(AB\) в точці О під прямим кутом i \(AO=OB\), то \(AC=CB\).

Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому на 3 °С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12 °С. За якою формулою можна визначити температуру \(t\) (у °C) породи на глибині, що на \(h\) м нижче від першого рівня?

\(\frac{7-(\sin ^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+\cos^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})}{3\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+3\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\)

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(\frac{x}{9-x}=\frac 12\)?

Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо \(a=0,5^{-1},\ b=0,2,\ c=\log_{0,2}5\).

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій \(y=f(x)\) і \(y=3\) (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі \(S\) цієї фігури.

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи - 8 см.

Розв'яжіть нерівність \(3^x\lt 27\cdot 3^{-x}\).

Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції \(ABCD\). Довжина більшої основи \(AD\) становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи \(BC\) й бічних сторін \(AB\) й \(CD\) планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін \(AB,\ BC\) й \(CD\) цієї кишені, якщо вздовж \(BC\) вже встановлено 15 стовпчиків?

Установіть відповідність між функцією (1-3) і властивістю (А – Д) її графіка.

Увідповідніть вираз (1-3) із його значенням (А – Д), якщо \(x=\sqrt{5}-1\).

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На рисунках (1-5) наведено інформацію про п'ять паралелограмів. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків – 3,5 г, жирів – 12 г, вуглеводів – 21 г.

1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г – 9 ккал, вуглеводів масою 1 г – 4 ккал.

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило 30 % від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) й сектор \(KAD\), у якому \(\angle KAD=90^\circ\). Площа сектора \(KAD\) дорівнює 100π см². Дуга \(\overset{\smile}{KD}\) перетинає сторону \(BC\) в точці \(M\), причому \(BM=16\) см.

1. Визначте довжину (у см) сторони \(AD\).

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника \(ABCD\).

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор \(\overrightarrow{a}(2;\ -9;\ 3)\).

1. Визначте координати вектора \(\overrightarrow{b}=-2a\). У відповіді запишіть їхню суму.

2. Обчисліть скалярний добуток \(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\).

Арифметичну прогресію \((a_n)\) задано формулою \(n\)-го члена: \(a_n=5-3,6n\).

1. Визначте шостий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю \(a_4-a_2\).

На виборах президента школи балотуються три кандидати: Наталя, Микола й Антон. За результатами опитування ймовірність того, що переможе Антон, дорівнює ймовірності того, що переможе Микола, й вдвічі менша за ймовірність того, що переможе Наталя. Якою за результатами опитування є ймовірність того, що президентом школи оберуть Миколу?

Протягом 40 хвилин уроку учні виступили з трьома доповідями однакової тривалості й показали дві презентації. Показ кожної презентації тривав на 10 хвилин більше, ніж доповідь. Визначте тривалість однієї доповіді (у хв). Тривалістю пауз між доповідями й презентаціями знехтуйте.

Обчисліть \(400^{1-\log_{20}4}\).

Розв'яжіть нерівність \(|x-9|\leq 3\). У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв'язків на проміжку \([–15;\ 15]\).

Олег пише смс-повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один із п'ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними?

Задано функцію \(y=x^3-12x\).

1. Для наведених у таблиці значень аргумента \(x\) визначте відповідні їм значення \(y\).

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції \(y=x^3-12x\) із віссю \(x\).

3. Знайдіть похідну \(f'\) функції \(f(x)=x^3-12x\).

4. Визначте нулі функції \(f'\).

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції \(f\).

6. Побудуйте ескіз графіка функції \(f\).

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник \(ABCD\), сторона \(AD\) якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ \(AC\) перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\). Діаметр основи циліндра дорівнює \(d\).

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр i його осьовий переріз \(ABCD\).

2. Укажіть кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\), що утворює пряма \(AC\) із площиною верхньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник \(ABCD\), сторона \(AD\) якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ \(AC\) перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\). Діаметр основи циліндра дорівнює \(d\). На колі нижньої основи вибрано точку \(K\) так, що відрізок \(AK\) видно з точки \(D\) під кутом 30°.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) між площиною \((CKA)\) і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\).

Доведіть тотожність
$$ \frac{6a^2+20a-16}{a+4}=\frac{2-3a}{\sin 330^\circ}. $$

Задано систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} ax^2+ax+3^{2+y^2}=27,\\ x+3^{1+y^2}=8, \end{array} \right. $$ де \(x,\ y\) – зміннi, \(a\) – стала.

1. Розв'яжіть цю систему, якщо \(a=0\).

2. Визначте всі розв'язки заданої системи залежно від значень \(a\).